Descriptif de l’enseignement :

I – Espace de Hilbert de dimension finie

1. Définitions
2. Opérateurs sur l’espace de Hilbert
3. Projecteurs et Notation de Dirac
4. Notion de Trace
5. Décomposition spectrale des opérateurs hermitiques
6. Exemple : diagonalisation d’un opérateur hermitique à deux dimensions
7. Ensemble complet d’opérateurs (observables) compatibles ou qui commutent (ECOC)

II – Postulats de la physique quantique

1. Vecteurs d’état
2. Grandeurs physiques et opérateurs
3. Théorie de la mesure
4. Inégalités d’Heisenberg
5. Evolution temporelle
   • Evolution
   • Mesures : évolution irréversible
   • Schéma d’une expérience 
   • Théorème d’Ehrenfest  

III – Théorie des Perturbations

1. Intérêt de la méthode
2. Perturbations à l’ordre 1
3. Perturbations à l’ordre 2
4. Cas de niveaux dégénérés

Pré-requis :

• Maîtrise des nombres complexes
• Bases d’algèbre linéaire

Objectifs (savoirs et compétences acquis) :

• Maîtriser les Notations de Dirac
• Comprendre l’origine des relations d’incertitude
• Savoir appliquer les postulats de la mesure
• Savoir trouver les états stationnaires et les énergies d’un Hamiltonien donné
• Savoir écrire l’évolution temporelle d’un état
• Savoir évaluer rapidement l’effet d’un terme correctif à l’Hamiltonien avec la théorie des perturbations

Bibliographie :

Mécanique Quantique Tome I  – Cohen-Tannoudji, Laloë, Diu – Hermann
Physique Quantique – Le Bellac – CNRS Editions.

Enseignant : Anne Amy-Klein

CM/TD	30 H
ECTS	3
Lieu	Villetaneuse
Langue	French