Objectifs pédagogiques :

Introduire les bases du traitement du signal, sur les signaux déterministes, les signaux aléatoires, les bruits de fond, l’échantillonnage et la quantification.

Programme :

Introduction, outils, définitions (2 CM + 2 TD = 6 H)

1. La théorie du signal
2. Quelques fonctionnelles importantes en théorie du signal
3. Classification des signaux
4. Modèles de signaux et transformations
5. Transformations simples de signaux
6. Notions sur les distributions

Signaux déterministes (3 CM + 3 TD = 9 H)

1. Représentation vectorielle des signaux
2. Signaux à énergie finie et représentation temporelle
3. Signaux à énergie finie et représentation fréquentielle
4. Signaux à puissance finie représentation temporelle 
5. Signaux à puissance finie représentation fréquentielle

Systèmes linéaires et invariants (SLI) (1 CM + 1 TD = 3 H)

1. Définitions
2. Caractérisation des SLI
3. Stabilité des SLI
4. Filtrage linéaire

Signaux aléatoires (1 CM + 1 TD = 3 H)

1. Probabilités, variables aléatoires : rappels
2. L’étude de signaux aléatoires : stationnarité, ergodisme, densité spectrale de puissance (DSP)

Bruits de fond et signal sur bruit (1 CM + 1 TD = 3 H)

1. Exemples de bruits de fond.
2. Le calcul de bruit dans les montages
3. Bruit et applications des techniques de traitement du signal

Échantillonage et quantification (2 CM + 2 TD = 6 H)

1. Échantillonnage
2. Transformée de Fourier des signaux temporels discrets
3. Quantification

Compétences visées :

• Calculer l’énergie et la puissance moyenne totale d’un signal
• Modifier des signaux (amplification, décalage temporelle et fréquentielle, …)
• Calculer les transformées de Fourier de signaux pour les signaux à énergie finie et les signaux à puissance finies périodiques, et non périodiques dans des cas simples
• Décomposer en série de Fourier les signaux à puissance finie périodique.
• Manipuler les produits de convolution, les distributions de Dirac et peignes de Dirac
• Calculer l’effet de filtres linéaires, invariants dans le domaine temporelle et fréquentielle sur un signal
• Calculer les densités spectrale de bruit provenant de bruits de fond communs (Bruit en 1/f, bruit blanc type bruit thermique, bruit de photon/grenaille …)
• Calculer des rapports signal sur bruit. Connaitre des méthodes simples pour améliorer le rapport signal sur bruit (moyennage, détection synchrone …)
• Décrire mathématiquement l’effet d’échantillonnage et de quantification d’un signal
• Calculer le spectre d’un signal échantillonné
• Calculer le bruit de quantification

Enseignant : Mathieu Manceau

CM	15 H
TD	16.5 H
ECTS	3
Lieu	Villetaneuse
Langue	French