Objectifs pédagogiques :

Introduire les outils et les concepts fondamentaux de l’approche « fréquentielle » de l’automatique linéaire à temps continu et la problématique de la commande à temps discret.

Programme :

• Notion de système dynamique, concepts et outils mathématiques pour l’étude des systèmes d’équations différentielles linéaires à coefficients constants : transformée de Laplace, fonction de transfert, réponse impulsionnelle et réponse indicielle, régime transitoire et régime définitif, retards purs.
• Définition et caractérisation de la stabilité d’un système linéaire à partir de sa fonction de transfert, critère de Routh-Hurwitz, réponse fréquentielle d’un système stable.
• Étude des systèmes du premier ordre et des systèmes stables du second ordre dans les domaines temporel et fréquentiel.
• Notion de système asservi. Passage de la boucle ouverte à la boucle fermée. Caractérisation des performances d’un système asservi.
• Régulateurs PID : définition, propriétés et réglage.
• Étude de la stabilité d’un système asservi en appliquant le critère de Nyquist, définition et évaluation des marges de stabilité.
• Méthodes de synthèse d’un régulateur linéaire.
• Commande à temps discret : échantillonneur et bloqueur, approximation d’un système asservi à temps continu par discrétisation du régulateur, formalisme pour l’étude des systèmes dynamiques à temps discret.

Pré-requis :

• Notions de base et procédures de calcul sur les nombres complexes et les fonctions d’une variable complexe
• Transformations d’une fonction du temps dans le domaine fréquentiel (transformées de Fourier et de Laplace)
• Notions de base du calcul polynomial

Compétences visées :

Les étudiants ayant suivi cet enseignement devront pouvoir, à partir d’un modèle du système à commander donné sous la forme d’une ou plusieurs équations différentielles :

1. Étudier le comportement du système à commander (stabilité, réponses temporelle et fréquentielle)
2. Choisir un type de régulateur approprié en fonction des différents objectifs de commande (précision, rapidité, dépassements, poursuite d’une trajectoire de référence, réjection de perturbations…)
3. Évaluer les performances du système commandé et leur robustesse

Enseignant : Henri François Raynaud

CM	12 H
TP	12 H
Projet	12 H
ECTS	3
Lieu	Villetaneuse
Langue	French